m6-9.1· Fəsil 9: Statistika. Ehtimal· ~25 dəq

Məlumatların toplanması və cədvəlin qurulması

Məlumatların toplanması və cədvəl

Statistika — məlumatların (verilənlərin) toplanması, təşkil edilməsi, təsvir edilməsi və təhlili ilə məşğul olan riyaziyyat sahəsidir. Məlumat toplamağın üç əsas üsulu var: müşahidə (hadisəni bilavasitə izləyib qeydə almaq, məsələn hər gün havanın temperaturunu ölçmək), sorğu (insanlara suallar verib cavablarını yazmaq, məsələn sinifdə sevimli fənn haqqında anket keçirmək) və təcrübə (planlaşdırılmış şəraitdə sınaq aparıb nəticəni ölçmək, məsələn bitkinin böyüməsini fərqli suvarma ilə yoxlamaq). Toplanan ədəd və faktlara məlumat (verilən) deyilir.

Toplanmış məlumatları anlaşıqlı etmək üçün tezlik cədvəli qurulur: hər fərqli qiymət bir sətirdə yazılır, həmin qiymətin məlumatlar arasında neçə dəfə rast gəldiyi isə onun tezliyi adlanır. Məsələn, $6$ şagirdin yazı işi qiymətləri $5,4,5,3,5,4$ olarsa, tezlik cədvəli belə qurulur: $3\to 1$ , $4\to 2$ , $5\to 3$ . Tezliklərin cəmi həmişə məlumatların ümumi sayına bərabər olmalıdır: $1+2+3=6$ . Bir qiymətin ümumi say ( $N$ ) ilə nisbətinə nisbi tezlik deyilir; onu $\frac{\text{tezlik}}{N}$ kəsri, onluq kəsr və ya faizlə ifadə etmək olar (məsələn $5$ qiymətinin nisbi tezliyi $\frac{3}{6}=50\%$ -dir). Tezlik cədvəli ən çox (moda) və ən az rast gəlinən qiyməti tez tapmağa kömək edir.

Əsas terminlər

Statistika — Məlumatların (verilənlərin) toplanması, təşkil edilməsi, təsviri və təhlili ilə məşğul olan riyaziyyat sahəsi.

Məlumat (verilən) — Müşahidə, sorğu və ya təcrübə yolu ilə toplanan hər hansı fakt, ədəd və ya cavab.

Müşahidə — Hadisəni bilavasitə, kənardan izləyib nəticələri qeydə almaq üsulu; şəraitə süni müdaxilə edilmir.

Sorğu — İnsanlara suallar verib cavablarını yazılı və ya şifahi qeydə almaq üsulu (məsələn, anket).

Tezlik — Bir qiymətin toplanmış məlumatlar arasında neçə dəfə rast gəldiyini göstərən ədəd; bütün tezliklərin cəmi ümumi say

N

-ə bərabərdir.

Nisbi tezlik — Bir qiymətin tezliyinin ümumi sayla (

N

) nisbəti:

\frac{\text{tezlik}}{N}

; kəsr, onluq kəsr və ya faizlə ifadə olunur.

Nümunə:

8

şagirdin riyaziyyat testindən aldığı qiymətlərin tezlik cədvəli (

7,8,7,9,8,7,10,8

)

Qiymət	Tezlik	Nisbi tezlik
$7$	$3$	$\frac{3}{8}$
$8$	$3$	$\frac{3}{8}$
$9$	$1$	$\frac{1}{8}$
$10$	$1$	$\frac{1}{8}$
Cəmi	$8$	$1$

Məlumat toplama üsullarının müqayisəsi

Üsul	Təsviri	Nümunə
Müşahidə	Hadisəni kənardan izləyib qeydə almaq	Hər gün havanın temperaturunu ölçmək
Sorğu	İnsanlara sual verib cavablarını yazmaq	Sinifdə sevimli fənn haqqında anket keçirmək
Təcrübə	Planlaşdırılmış şəraitdə sınaq aparıb nəticəni ölçmək	Bitkinin böyüməsini fərqli suvarma ilə yoxlamaq

✎Tezlik cədvəlinin qurulması

1Şərt: Bir dükanda bir gündə satılan dondurma dadları qeydə alınıb: şokolad, vanil, şokolad, çiyələk, vanil, şokolad, çiyələk, şokolad. Bu məlumatlar üçün tezlik cədvəli qurun və ən çox satılan dadı (modanı) tapın.
2Həll: Hər dadın neçə dəfə rast gəldiyini sayırıq: şokolad — $4$ dəfə, vanil — $2$ dəfə, çiyələk — $2$ dəfə. Yoxlama: tezliklərin cəmi ümumi məlumat sayına bərabər olmalıdır: $4+2+2=8$ , bu da satılan dondurmaların ümumi sayı ( $8$ ) ilə üst-üstə düşür. Ən yüksək tezliyə ( $4$ ) malik olan dad şokoladdır, ona görə moda — şokoladdır.

✎Nisbi tezliyin faizlə tapılması

1Şərt: Bir sinifdə $25$ şagirddən $10$ -u avtobusla, $8$ -i piyada, $7$ -si velosipedlə məktəbə gəlir. Piyada gələn şagirdlərin nisbi tezliyini faizlə tapın.
2Həll: Piyada gələnlərin tezliyi $8$ -dir, ümumi say $N=25$ -dir (yoxlama: $10+8+7=25$ ). Nisbi tezlik $\frac{\text{tezlik}}{N}=\frac{8}{25}$ -dir. Faizə çevirmək üçün kəsri $100$ -lük kəsrə gətiririk: $\frac{8}{25}=\frac{32}{100}=32\%$ . Deməli, piyada gələnlərin nisbi tezliyi $32\%$ -dir.

💡Qeyd

Tezlik cədvəlini qurmadan əvvəl bütün fərqli qiymətləri siyahıya alıb, sonra hər birinin neçə dəfə rast gəldiyini saymaq səhvləri azaldır.

⚠️Diqqət

Nisbi tezliyi hesablayarkən kəsrin məxrəcinə mütləq ümumi say $N$ yazılmalıdır, ayrı-ayrı bir qiymətin tezliyi yox.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: sayarkən bir məlumatı buraxmaq və ya iki dəfə saymaqdır. Yoxlamaq üçün bütün tezlikləri toplayıb cəmin ümumi say $N$ -ə bərabər olub-olmadığını yoxlayın: $n_1+n_2+\dots+n_k=N$ .

🚫Tez-tez səhv

Başqa bir yayılmış səhv — nisbi tezliyi faizə çevirərkən kəsri $100$ -ə vurmağı unutmaqdır: məsələn $\frac{2}{8}=0{,}25$ olduğu üçün faizlə $25\%$ yazılmalıdır, sadəcə $0{,}25$ deyil.

Qaydalar

1Statistika – məlumatların toplanması, təşkili və təhlili ilə məşğul olan elm sahəsidir.
2Məlumat toplama üsulları: müşahidə (izləmə), sorğu (anket) və təcrübədir.
3Tezlik cədvəli hər fərqli qiymətin neçə dəfə təkrarlandığını (tezliyini) göstərir.
4Tezliklərin cəmi məlumatların ümumi sayına bərabərdir: $n_1+n_2+\dots+n_k=N$ .
5Nisbi tezlik $\frac{\text{tezlik}}{N}$ düsturu ilə tapılır və kəsr, onluq kəsr və ya faizlə ifadə oluna bilər.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq