m6-9.2· Fəsil 9: Statistika. Ehtimal· ~25 dəq

Diaqram və histoqram

Diaqram və histoqram oxumaq

Statistik məlumatları göz önündə canlandırmaq üçün diaqramlardan istifadə olunur. **Sütunlu diaqram**da hər kateqoriya ayrı-ayrı düzbucaqlı sütunla göstərilir, sütunun hündürlüyü kateqoriyanın qiymətinə uyğundur və sütunlar arasında boşluq olur. **Dairəvi diaqram**da bütöv çevrə (360∘360^\circ) bütün məlumatı, hər sektor isə bir hissəni göstərir. Sektorun bucağını tapmaq üçün düstur: bucaq=hissəcəm⋅360∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ; faiz payını tapmaq üçün: faiz=hissəcəm⋅100%faiz=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot100\%.

📌Nümunə

Məsələn, bir kateqoriya cəmin 25%25\%-ni təşkil edirsə, sektorunun bucağı 25100⋅360∘=90∘\frac{25}{100}\cdot360^\circ=90^\circ olur. Başqa misalda, 3636 əşyadan 99-u bir qrupa aiddirsə, bu qrupun bucağı 936⋅360∘=90∘\frac{9}{36}\cdot360^\circ=90^\circ, faizi isə 936⋅100%=25%\frac{9}{36}\cdot100\%=25\%-dir. **Xətti diaqram**da nöqtələr vaxt və ya ardıcıllıq üzrə qeyd olunur, düz xətt seqmentləri ilə birləşdirilir; bu, dəyişikliyi (artım/azalma tendensiyasını) izləmək üçün əlverişlidir. **Histoqram** isə fasilə (interval) üzrə qruplaşdırılmış kəmiyyət məlumatlarını göstərir: üfüqi oxda intervallar, şaquli oxda hər intervala düşən tezlik (say) yerləşdirilir. Sütunlu diaqramdan fərqli olaraq, histoqramın sütunları bir-birinə söykənir, aralarında boşluq YOXDUR, çünki intervallar kəsilməz ədəd oxunu bölür. Diaqram oxuyarkən əvvəlcə oxların vahidinə, sonra hər sütun/sektor/nöqtənin uyğun qiymətinə baxılır.

Qrafiklər

Histoqram (sütun diaqramı)
Histoqram (sütun diaqramı)

Əsas terminlər

Sütunlu diaqram — Hər kateqoriyanın qiymətini ayrı-ayrı düzbucaqlı sütunla göstərən diaqram; sütunun hündürlüyü qiymətə uyğundur və sütunlar arasında boşluq olur.
Dairəvi diaqram — Bütün məlumatı bir dairə (360∘360^\circ) kimi göstərən, hər hissəni ayrı sektorla ifadə edən diaqram; sektor bucağı bucaq=hissəcəm⋅360∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ düsturu ilə tapılır.
Xətti diaqram — Nöqtələrin zaman və ya ardıcıllıq üzrə qeyd olunub düz xətt seqmentləri ilə birləşdirildiyi diaqram; artım/azalma tendensiyasını izləmək üçün istifadə olunur.
Histoqram — Fasilələr (intervallar) üzrə qruplaşdırılmış kəmiyyət məlumatının tezliyini göstərən diaqram; sütunlar bir-birinə söykənir, aralarında boşluq olmur.
Sektor bucağı — Dairəvi diaqramda bir hissəyə uyğun mərkəzi bucaq. Düstur: bucaq=hissəcəm⋅360∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ.
Tezlik (fasilə tezliyi) — Histoqramda müəyyən fasiləyə (intervala) düşən müşahidələrin (məlumatların) sayı.
Diaqram növlərinin müqayisəsi
Diaqram növüNə göstərirSütunlar arasında boşluq
Sütunlu diaqramAyrı-ayrı kateqoriyaları müqayisə edirVar
Dairəvi diaqramHissə-bütöv nisbətini (360∘360^\circ və ya 100%100\%) göstərirAid deyil (sektorlarla göstərilir)
Xətti diaqramZaman üzrə dəyişikliyi (tendensiyanı) göstərirAid deyil (nöqtə və xətlə göstərilir)
HistoqramFasilələr üzrə tezlik paylanmasını göstərirYoxdur (sütunlar söykənir)
40 şagirdin idman seçimi — dairəvi diaqram hesablamaları
İdman növüŞagird sayıFaiz payıSektor bucağı
Futbol202050%50\%180∘180^\circ
Basketbol101025%25\%90∘90^\circ
Voleybol6615%15\%54∘54^\circ
Üzgüçülük4410%10\%36∘36^\circ
✎Dairəvi diaqramda faiz payı və sektor bucağının tapılması
  1. 1Şərt: Bir sinifdə 5050 şagirddən 1515-i idman dərnəyinə üzvdür. Dairəvi diaqramda bu qrupun a) faiz payını, b) sektor bucağını tapın.
  2. 2Həll: a) Faiz payı: faiz=hissəcəm⋅100%=1550⋅100%=30%faiz=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot100\%=\frac{15}{50}\cdot100\%=30\%. b) Sektor bucağı: bucaq=hissəcəm⋅360∘=1550⋅360∘=108∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ=\frac{15}{50}\cdot360^\circ=108^\circ. Yoxlama: 108360⋅100%=30%\frac{108}{360}\cdot100\%=30\% — nəticələr uyğundur.
✎Histoqramda tezliklərin toplanması
  1. 1Şərt: 2525 nəfərin yaşı fasilələr üzrə qruplaşdırılıb: [10;20)[10;20) — 44 nəfər, [20;30)[20;30) — 99 nəfər, [30;40)[30;40) — 88 nəfər, [40;50)[40;50) — 44 nəfər. a) Ümumi say 2525-ə bərabərdirmi, yoxlayın. b) Yaşı 2020-dən 4040-a qədər (bu iki fasiləyə daxil) olanların faiz payını tapın.
  2. 2Həll: a) 4+9+8+4=254+9+8+4=25 — yoxlama düzgündür, bütün müşahidələr hesaba alınıb. b) [20;30)[20;30) və [30;40)[30;40) fasilələrinin tezlikləri: 9+8=179+8=17 nəfər. Faiz payı: 1725⋅100%=68%\frac{17}{25}\cdot100\%=68\%.
💡Qeyd

Diaqramı oxuyarkən əvvəlcə oxların (və ya sektorların) vahidinə diqqət edin — şaquli ox bəzən sayla, bəzən faizlə ölçülür.

⚠️Diqqət

Dairəvi diaqramda bütün sektorların bucaqları cəmlənərək mütləq 360∘360^\circ, bütün faizlər isə 100%100\% verməlidir; əks halda hesablamada səhv var.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv — dairəvi diaqram düsturunda fraksiyanı tərs yazmaqdır (cəmi hissəyə bölmək). Düzgün düstur həmişə bucaq=hissəcəm⋅360∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ-dir, hissə cəmə bölünür.

🚫Tez-tez səhv

Histoqramla sütunlu diaqramı qarışdırmaq geniş yayılmış səhvdir: histoqramda sütunlar bir-birinə söykənir (boşluq YOXDUR, çünki fasilələr kəsilməzdir), sütunlu diaqramda isə kateqoriyalar arasında boşluq VAR.

Qaydalar

  1. 1Sütunlu diaqram ayrı-ayrı kateqoriyaları müqayisə edir; sütunlar arasında boşluq olur.
  2. 2Dairəvi diaqramda sektor bucağı: bucaq=hissəcəm⋅360∘bucaq=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot360^\circ.
  3. 3Dairəvi diaqramda faiz payı: faiz=hissəcəm⋅100%faiz=\frac{\text{hissə}}{\text{cəm}}\cdot100\%; bütün bucaqların cəmi 360∘360^\circ, bütün faizlərin cəmi 100%100\% olmalıdır.
  4. 4Xətti diaqram nöqtələri düz xətt seqmentləri ilə birləşdirir və zaman ərzində dəyişikliyi (artım/azalmanı) göstərir.
  5. 5Histoqram fasiləli (interval) kəmiyyət məlumatı üçündür; sütunları bir-birinə söykənir (aralarında boşluq yoxdur) — bununla sütunlu diaqramdan fərqlənir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq