m7-4.1· Fəsil 4: Müxtəsər vurma düsturları· ~12 dəq

Cəm və fərqin kvadratı

(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 düsturunun tətbiqi.

Cəmin kvadratı düsturu deyir ki, iki ifadənin cəminin kvadratı birinci həddin kvadratı, üstəgəl iki həddin ikiqat hasili, üstəgəl ikinci həddin kvadratına bərabərdir: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Fərqin kvadratı isə ortadakı həddin işarəsi mənfi olmaqla yazılır: (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Buradakı 2ab2ab həddi «ikiqat hasil» adlanır və ən çox səhv məhz bu həddin unudulmasında olur, çünki (a+b)2(a + b)^2 heç vaxt sadəcə a2+b2a^2 + b^2 deyil.

Məsələn, (x+5)2=x2+2⋅x⋅5+52=x2+10x+25(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25, (x−3)2=x2−2⋅x⋅3+9=x2−6x+9(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 9 = x^2 - 6x + 9. Bu düsturlar zehni hesablamada da çox faydalıdır: 1012101^2 ədədini 101=100+1101 = 100 + 1 kimi yazıb (100+1)2=1002+2⋅100⋅1+12=10000+200+1=10201(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 alırıq.

Eyni qayda ilə 992=(100−1)2=10000−200+1=980199^2 = (100 - 1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 olar. Beləliklə, müxtəsər vurma düsturları həm cəbri ifadələri açmağa, həm də böyük ədədləri tez kvadrata yüksəltməyə imkan verir.

Qaydalar

  1. 1(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 — birinci həddin kvadratı, ikiqat hasil, ikinci həddin kvadratı.
  2. 2(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 — yalnız ortadakı 2ab2ab həddinin işarəsi mənfidir.
  3. 3Ortadakı 2ab2ab həddini heç vaxt unutma: (a±b)2(a \pm b)^2 sadəcə a2+b2a^2 + b^2-yə bərabər deyil.
  4. 4Zehni hesablamada ədədi 100100-ə yaxın iki ədədin cəmi və ya fərqi kimi yaz: 101=100+1101 = 100 + 1, 99=100−199 = 100 - 1.
  5. 5İfadədə dəyişənin qiymətini tapmaq üçün əvvəl düsturla aç, sonra qiyməti yerinə yaz.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq