m8-2.3· Fəsil 2: Kvadrat köklər· ~13 dəq

Məxrəcin irrasionallıqdan azad edilməsi

Məxrəci kök olan kəsrin çevrilməsi.

Kəsrin məxrəcində irrasional ifadə (kvadrat kök) olduqda hesablamaq çətinləşir, ona görə məxrəci rasionallaşdırmaq — yəni onu tam ədədə çevirmək — geniş tətbiq olunan üsuldur. ab\frac{a}{\sqrt{b}} tipli kəsr üçün surəti və məxrəci eyni kökə (b\sqrt{b}-yə) vurmaq kifayətdir: ab=a⋅bb⋅b=abb\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}. Nəticə surətdə kök saxlayır, amma məxrəc tam ədəd olur.

ab±c\frac{a}{\sqrt{b} \pm \sqrt{c}} tipli kəsrlərdə isə üsul daha maraqlıdır: surəti və məxrəci qoşma vuruqla — yəni məxrəclə işarəsi əks olan ifadə ilə — vururuq. Qoşma vuruqlar fərqinin kvadratı düsturu verdiyi üçün məxrəcdəki kök ifadəsi ixtisar olunur: (b+c)(b−c)=b−c(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c}) = b - c. Bu şəkildə irrasionallıq tamamən məxrəcdən çıxarılır.

📌Nümunə

Məsələn: 13+1\frac{1}{\sqrt{3} + 1} kəsrini rasionallaşdırmaq üçün surəti və məxrəci (3−1)(\sqrt{3} - 1)-ə vururuq: 1⋅(3−1)(3+1)(3−1)=3−13−1=3−12\frac{1 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3 - 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}.

Qaydalar

  1. 1ab\frac{a}{\sqrt{b}} kəsrini rasionallaşdırmaq üçün surəti və məxrəci b\sqrt{b}-yə vur: ab=abb\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}.
  2. 2ab+c\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} kəsrini rasionallaşdırmaq üçün qoşma vuruqla vur: a(b−c)(b+c)(b−c)=a(b−c)b−c\frac{a(\sqrt{b} - \sqrt{c})}{(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c})} = \frac{a(\sqrt{b} - \sqrt{c})}{b - c}.
  3. 3Qoşma vuruq məxrəcdəki kökü tam ədədə çevirir, çünki (b+c)(b−c)=b−c(\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c}) = b - c.
  4. 4Rasionallaşdırdıqdan sonra nəticəni tam sadələşdir: surət və məxrəcdəki ümumi vuruqları ixtisar et.
  5. 5Məxrəc sıfıra bərabər olmadığından əmin ol: b−c≠0b - c \neq 0, yəni b≠c\sqrt{b} \neq \sqrt{c}.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq