Какая тройка (среднее, медиана, мода) верна для набора 5, 8, 8, 11, 13?

среднее = 9, медиана = 8, мода = 8

среднее = 8, медиана = 8, мода = 11

среднее = 9, медиана = 11, мода = 8

среднее = 10, медиана = 8, мода = 13

g9-9.1· Глава 9: Статистика и Теория вероятностей· ~12 мин

Статистические показатели

Среднее арифметическое, медиана, мода, размах.

Основные показатели для характеристики набора данных: среднее арифметическое = сумма всех значений $\div$ количество значений ( $n$ ); медиана — значение, стоящее посередине при расстановке в порядке возрастания (если $n$ чётное — среднее арифметическое двух средних значений); мода — наиболее часто встречающееся значение; размах = наибольшее значение $-$ наименьшее значение.

Пример: $2, 4, 4, 6, 9 \to$ среднее $= \frac{2+4+4+6+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$ , медиана $= 4$ , мода $= 4$ , размах $= 9 - 2 = 7$ .

📌Пример

Например, для набора $3, 7, 7, 10, 13$ среднее $= \frac{3+7+7+10+13}{5} = \frac{40}{5} = 8$ , медиана $= 7$ , мода $= 7$ , размах $= 13 - 3 = 10$ .

Ключевые термины

Среднее арифметическое — Показатель, находимый делением суммы всех значений на их количество (

n

Медиана — Значение, стоящее посередине при расстановке в порядке возрастания; если

n

чётное — среднее арифметическое двух средних значений.

Мода — Наиболее часто встречающееся значение в наборе; мод может быть несколько.

Размах — Разность наибольшего и наименьшего значений: размах

=

max

-

min.

Количество значений (

n

) — Общее число элементов в наборе; при нахождении среднего на него делится сумма.

Частота — Величина, показывающая, сколько раз данное значение встречается в наборе.

Статистические показатели и формулы

Показатель	Правило	Пример ( $2, 4, 4, 6, 9$ )
Среднее арифметическое	сумма $\div n$	$\frac{2+4+4+6+9}{5}=5$
Медиана	среднее при расположении по возрастанию	$4$
Мода	наиболее часто встречающееся	$4$
Размах	max $-$ min	$9-2=7$

Вычисление четырёх основных показателей для одного и того же набора данных.

Медиана:

n

нечётное или чётное?

Количество значений $n$	Правило нахождения медианы	Пример
$n$ нечётное	единственное среднее значение	$3, 5, 7 \to 5$
$n$ чётное	среднее арифметическое двух средних	$3, 5, 7, 9 \to \frac{5+7}{2}=6$

Перед нахождением медианы значения обязательно нужно расположить в порядке возрастания.

✎Найти неизвестное значение по среднему арифметическому

1Условие: Среднее арифметическое чисел $4, 7, x, 10$ равно $7$ . Найти $x$ .
2Составить уравнение: Среднее $=\frac{4+7+x+10}{4}=7$
3Найти сумму: $4+7+x+10 = 7 \cdot 4 = 28$
4Решить уравнение: $21+x=28 \Rightarrow x=7$

✎Медиана при чётном числе значений

1Условие: Найти медиану чисел $2, 4, 6, 8, 10, 12$ (здесь $n=6$ , чётное)
2Упорядочить: Числа уже стоят в порядке возрастания: $2, 4, 6, 8, 10, 12$
3Выбрать два средних: Из $6$ чисел средние — $3$ -е и $4$ -е, то есть $6$ и $8$
4Найти среднее арифметическое: Медиана $=\frac{6+8}{2}=7$

🚫Частая ошибка

Не путай медиану со средним арифметическим: для $3, 5, 7, 9$ медиана $\frac{5+7}{2}=6$ , нельзя взять одно среднее число, так как $n$ чётное.

⚠️Внимание

Перед нахождением медианы ОБЯЗАТЕЛЬНО расставь значения по возрастанию. Для $3, 7, 1, 9, 5, 11, 2$ нельзя найти медиану без сортировки; в упорядоченном виде $1, 2, 3, 5, 7, 9, 11 \to$ медиана $5$ .

💡Заметка

Если задана частота, среднее $=\frac{\sum (\text{значение} \cdot \text{частота})}{\sum \text{частота}}$ ; например $2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot 5 = 44$ , $\frac{44}{10}=4{,}4$ .

💡Заметка

Если среднее арифметическое известно, восстанови сумму: сумма $=$ среднее $\cdot\, n$ . Это упрощает задачи на нахождение неизвестного или исключённого числа.

Правила

1Среднее арифметическое = сумма значений $\div$ количество значений ( $n$ ).
2Медиана: расставь значения в порядке возрастания и возьми среднее; если $n$ чётное — среднее арифметическое двух средних.
3Мода — наиболее часто встречающееся значение (мод может быть несколько). Размах = max $-$ min.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс