Математика — выпускной экзамен (9 класс)
Подготовка к выпускному экзамену по математике (9 класс): квадратные уравнения, действительные числа, функции, последовательности, треугольники, окружность, геометрические тела, координатная геометрия, статистика и вероятность — 38 тем.
Глава 1: Квадратные уравнения
Понятие квадратного уравнения
Определение, стандартная форма, коэффициенты.
Неполные квадратные уравнения
Методы решения при $b = 0$ или $c = 0$.
Формулы Виета
Сумма и произведение корней, восстановление уравнения.
Глава 2: Действительные числа
Квадратный корень
Определение $\sqrt{a}$, условие неотрицательности корня.
Свойства квадратного корня
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, упрощение.
Стандартная форма
Запись вида $a \times 10^n$ ($1 \le a < 10$).
Глава 3: Функции
Понятие функции
Область определения, область значений и значение функции
Линейная функция
Вид $y = kx + b$, угловой коэффициент и график
Глава 4: Числовые последовательности
Арифметическая прогрессия
Постоянная разность, формула общего члена и свойства.
Сумма арифметической прогрессии
Вычисление суммы первых n членов
Глава 5: Треугольники
Теорема Пифагора
Связь между сторонами прямоугольного треугольника
Площадь и периметр треугольника
Формулы, Герон, равносторонний треугольник
Глава 6: Окружность
Глава 7: Геометрические тела
Глава 8: Координатная геометрия
Координатная плоскость. Формула расстояния
Расстояние между двумя точками и середина отрезка
Уравнение прямой
Угловой коэффициент, $y = mx + b$, параллельные и перпендикулярные прямые
Глава 9: Статистика и Теория вероятностей
Глава 9: Статистика и теория вероятностей
Глава 10: Рациональные выражения, системы уравнений и неравенства
Рациональные выражения
Алгебраические дроби: упрощение, действия и недопустимые значения
Системы уравнений
Решение системы, состоящей из двух линейных уравнений.
Линейные неравенства
Знаки, свойства, множество решений и системы.
Глава 11: Четырёхугольники и многоугольники
Параллелограмм
Определение, свойства, периметр и площадь
Прямоугольник, ромб и квадрат
Специальные параллелограммы: свойства, периметр, площадь и диагонали
Трапеция
Основания, средняя линия, площадь, равнобедренная и прямоугольная трапеция