Математика — вступительный экзамен (I группа)
Подготовка к вступительному экзамену по математике (I группа специальностей, ГЭЦ): числа и выражения, уравнения и неравенства, функции и анализ, тригонометрия, геометрия и измерения — 5 разделов, 21 тема.
Глава 1: Числа и выражения
Проценты, отношения и пропорции
Процентные вычисления, прямая и обратная пропорциональность, отношения, задачи на смеси, растворы и движение.
Степенные выражения и свойства степени
Целые и рациональные показатели степени, свойства степени и стандартный вид числа.
Корни и иррациональные выражения
Квадратные и корни $n$-й степени, их свойства и упрощение иррациональных выражений.
Теория чисел: делимость, НОД и НОК
Признаки делимости, разложение на простые множители, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Глава 2: Уравнения и неравенства
Квадратные уравнения и теорема Виета
Дискриминант, формула корней и применение теоремы Виета.
Дробно-рациональные и иррациональные уравнения
Недопустимость обращения знаменателя в ноль и проверка посторонних корней после возведения в квадрат.
Показательные и логарифмические уравнения
Свойства логарифма, решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Неравенства и метод интервалов
Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства, метод интервалов и запись множества решений.
Системы уравнений и решение задач
Линейные и нелинейные системы с двумя переменными, решение текстовых задач с помощью составления уравнений.
Глава 3: Функции и анализ
Функции и графики
Область определения, чётные/нечётные функции, нули, парабола и преобразования графиков.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Члены, суммы и прикладные задачи арифметической и геометрической прогрессий.
Производная и её применения
Производные основных функций, правила дифференцирования, касательная прямая, возрастание/убывание и экстремумы.
Глава 4: Тригонометрия
Тригонометрические выражения и тождества
Единичная окружность, основные значения, формулы приведения и формулы суммы и разности для упрощения выражений.
Глава 5: Геометрия и измерения
Треугольники: площадь, подобие, теоремы синусов и косинусов
Задачи на треугольники с применением теорем Пифагора, Герона, синусов и косинусов, подобия и отношений площадей.
Окружность, круг и четырёхугольники
Длина окружности, площадь круга, дуга и сектор, центральные и вписанные углы, площадь и периметр четырёхугольников.
Многогранники и тела вращения
Объём и поверхность призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.