Математика — выпускной экзамен (11 класс)
Подготовка к выпускному экзамену по математике (11 класс): числа и выражения, уравнения и неравенства, функции и последовательности (прогрессии), тригонометрия, геометрия, измерения и статистика — 5 разделов, 21 тема.
Глава 1: Числа и выражения
Проценты, отношения и пропорции
Вычисление процентов, увеличение/уменьшение, простые и сложные проценты, прямая/обратная пропорциональность, текстовые задачи.
Степенные и логарифмические выражения
Свойства степени, корни, определение и свойства логарифма, упрощение.
Многочлены и алгебраические дроби
Формулы сокращённого умножения, разложение на множители, упрощение алгебраических дробей и действия над ними.
Текстовые задачи: движение, работа и смеси
Решение задач на движение (скорость$\cdot$время$\cdot$путь), совместную работу, смеси и сплавы, применение процентов с помощью уравнений.
Множества и элементы логики
Операции над множествами (объединение, пересечение, разность), диаграмма Венна, количество элементов и основы логики.
Глава 2: Уравнения и неравенства
Квадратные уравнения и теорема Виета
Дискриминант, формула корней, теорема Виета, симметрические выражения и разложение на множители.
Дробно-рациональные и иррациональные уравнения
Знаменатель $\ne 0$, недопустимые значения, возведение в квадрат и проверка посторонних корней.
Показательные и логарифмические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения, метод замены переменной и простые неравенства.
Неравенства и системы
Линейные и квадратные неравенства, метод интервалов, дробно-рациональные и неравенства с модулем, системы с двумя переменными.
Уравнения и неравенства с модулем (абсолютной величиной)
Уравнения вида $|x|=a$, $|f(x)|=g(x)$; неравенства вида $|x|<a$, $|x|>a$ и метод разбиения на случаи.
Глава 3: Функции и последовательности
Функции и графики
Область определения и область значений, чётная/нечётная функция, нули функции, линейная и квадратичная функция, преобразования графиков, обратная функция.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Глава 4: Тригонометрия
Тригонометрические выражения
Градусная и радианная мера, табличные значения, основное тождество, формулы приведения, формулы суммы/разности и двойного угла, упрощение выражений.
Глава 5: Геометрия, измерения и статистика
Треугольники
Теорема Пифагора, площадь треугольника, теоремы синусов и косинусов, подобие, метрические соотношения.
Окружность, круг и четырёхугольники
Длина окружности, площадь круга, дуга и сектор, центральные и вписанные углы, площадь и периметр четырёхугольников.
Стереометрия: объём и поверхность
Объём и поверхность призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.